正数和负数

2013-09-03 23:23:14   5554
1.1.1 正数和负数(一)
 
〔教学目标〕1、了解负数是从实际需要中产生的;2、能判断一个数是正数还是负数,理解数0表示的量的意义;3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.
〔重点难点〕正、负数的概念,具有相反意义的量是重点;理解负数的概念和数0表示的量的意义是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我先向同学们做个自我介绍,我姓林,大家可以叫我林老师,身高1.68米,体重60.5千克,今年48岁,教龄是年龄的7/12,我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.
老师刚才的介绍中出现了一些数,它们是些什么数呢?
[投影1~3:图1.1-1]人们由记数、排序,产生了数1,2,3……等整数;为了表示“没有”、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数. 所以,数产生于人们实际生产和生活的需要.
在生活中,仅有整数和分数够用了吗?
二、负数的引入
实际上,在生产、生活、科研中,经常遇到数的表示与数的运算的问题.
[投影5](1)北京冬季里某天的温度为-3~3℃,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?
(2)有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4︰1),黄队胜蓝队(1︰0),蓝队胜红队(1︰0),三个队的净胜球分别是2,-2,0,如何确定排名顺序?
(3)2006年我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%,这里的增长-2.7%代表什么意思?
上面的例子中出现了数-3,3,2,-2,0,1.8%,-2.7%,这些数中,哪些数与以前学习的数不同?
数-3、-2、-2.7%与以前学习的数不同.
像3、2、2.7%这样大于零的数叫做正数,像-3、-2、-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.根据需要,有时在正数前面也加上“+”(正)号,例如,+2、+0.5、+1/3,…,就是2、0.5、1/3,….
这样,一个数就由两部分组成,数前面的“+”、“-”号叫做它的符号,后面的部分叫做这个数的绝对值.
如数-3.2的符号是“一”号,绝对值是3.2,数5的符号是“+”号,绝对值是5.
三、对数“0”的重新认识
大于零的数叫做正数,在正数前面加上负号“-”的数叫做负数,那么0是什么数呢?
数0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界.
我们知道,0表示没有,它仅仅表示没有吗?实际上它还可以表示一个确定的量.如今天气温是零度,是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度.
因此,0的意义已不仅仅是表示“没有”,它还可以表示一个确定的量.
四、用正负数表示具有相反意义的量
把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量.
在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基准,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的高度.例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,吐鲁番盆地的海拔高度为-155米.
请大家看课本第3面的图1.1-2、1.1-3.你能解释上面图中正数和负数的含义吗?
图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米,-100表示B地低于海平面100米;图1.1-3中的2300表示存入2300元,-1800表示支出1800元.
这里高于海平面4600米与低于海平面100米, 存入2300元与支出1800元是具有相反意义的量.
你能再举一些具有相反意义量的实际例子吗?
汽车向东行驶100千米,向西行驶60千米;水位升1.5米,水位下降0.8米;买进股票5000元,卖出股票5000元,等等.
思考:从上面所举的例子中,你知道具有“相反意义的量”有什么特征吗?
一是意义相反,二是有数量,而且是同类量.
五、课堂练习
课本第3面练习1、2、3、4.
六、课堂小结
1、到目前为止,我们学习的数有哪几种?
2、什么是正数、负数?零仅仅表示“没有”吗?
3、正数和负数起源于表示两种相反意义的量,后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.
作业
课本5面第1、2、3题.
1.1.1 正数和负数(一)作业优化设计
 
1、           数叫做正数;在正数前面加上       的数叫做负数.
2、0既不是     数,也不是     数;0的意义不仅仅是表示“没有”,它还可以表示               .
3、25是     数,它的符号是     ,绝对值是     ;-12是     数,它的符号是     ,绝对值是     .
4、下列结论:①不是正数的数一定是负数;②不是负数的数一定是正数;③0仅仅表示没有;④0既不是正数,也不是负数,其中错误的有(   ).
          A、1个          B、2个        C、3个      D、4个
5、下列描述中,不是具有相反意义量的是(   )
   A、弹簧伸长2米和缩短3米   
 B、向前走5步和向左走5步
C、手表快了2分钟和手表慢了1分钟 
D、飞机下降0.6千米和飞机上升1.1千米
6、在-7,0,-3,4/3,+9100,-0.27中,负数有(   )
       A.0个     B.1个       C.2个      D.3个
7、小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_____  __.
8、若商品的价格下跌5%,记为-5%,则价格上升3%记作          .
9、零上3℃记为+3℃,则比O℃低4℃的温度记作__     ____.   
10、如果规定向东行走记为正,那么-50m表示的意义是            .
11、如果体重减少1.5千克记作-1.5千克,那么0.5千克表示的意义是                  .
12、下面各数哪些是正数?哪些是负数?
5,-5/7,0,0.56,-3,-25.8, 12/5,-0.0001,+2,-600.
13、某蓄水池的标准水位记为0m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么(1)0.08 m和-0.2 m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示?



 1.1.2正数和负数(二)
 
〔教学目标〕1、会运用正负数描述现实世界中具有相反意义的量;2、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.
〔重点难点〕用正负数表示具有相反意义的量是重点,深化对正负数概念的理解是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
[投影1]1、指出下列各数哪些是正数?哪些是负数?
-2,9/2,0,-3/7,10,3.14,-0.08.
2、如果用正数表示盈利5万元,那么-8表示什么?
象这样用正负数表示具有相反意义的量的例子在实际生活中还有很多.
二、例题
[投影3]例1(1)一个月内,小明体重增加2公斤,小华体重减少1公斤,小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
    美国减少6.4%,   德国增长1.3%
    法国减少2.4%,   英国减少3.5%
    意大利增长0.2%, 中国增长7.5%
写出这些国家2001年进出口总额的增长率.
分析:“正”与“负”相对,增长-1也就是减少1,那么增长-6.4%是什么意思?
增长-6.4%也就是减少6.4%.
解:(1)这个月小明体重增长2公斤,小华体重增长-1公斤,小强体重增长0公斤.
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%,德国1.3%
    法国-2.4%,英国-3.5%
    意大利0.2%,中国7.5%
反思:(1)什么情况下增长率是0?(2)在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有什么意义?
[投影4]例2 “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL ,问抽查产品的容量是否合格?
分析:500±30(mL)中,“500”指的是什么?“+30”是什么意思?“-30”是什么意思?
解:“500±30(mL)”表示实际容量比500mL最多多30mL,最少少30mL即在470~530之间.
抽查产品的容量都在470~530之间,所以都合格.
三、巩固练习
1、课本第4面练习.
[投影5]2、某药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在      ℃~      ℃范围内保存才合适.
四、课堂小结
1、正负数在生产、生活和科研中有着广泛的应用.
2、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.
作业
课本5面第4、5、6、7、8题.
课外阅读6面《用正负数表示加工允许误差》.
 
1.1.2正数和负数(二)作业优化设计
 
1、下列说法中不是具有相反意义的量是(   )
      A、升高3米与降低3米    B、运进100吨与运出50吨
C、前进与后退            D、节约5吨水与浪费8吨水
2、科学试验表明原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷,物理学规定原子核所带电荷为正电荷,氢原子中的原子核与电子各带1个电荷,则氢原子中的原子核所带电荷是       ,电子所带电荷是       .
3、球赛时,如果胜2局记作+2,那么-2表示                    .
4、向东走-100米的实际意义是                   ;粮食产量减产-11%的实际意义是____     ______    ___.
5、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分,记作+2分,得分90分和80分应分别记作____________________.
6、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:毫米),表示这种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过标准尺寸______毫米,最小不低于标准尺寸______毫米.
7、如果把一个物体向后移动5m记作移动-5 m,那么这个物体又移动+5 m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?
8、某地一天中午12时的气温是7℃,过5小时气温下降4℃,又过7小时气温又下降了4℃,第二天0时的气温是多少?
9、21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下:
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%
这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了,哪些国家的服务出口额减少了?,哪国增长率最高,哪国增长率最低?