沙僧饮马

2012-01-21 00:05:25   5670

话说唐僧师徒四人一路西行,那日正行时,忽然天晚,又见山路旁边,有一村舍。

 

三藏道:“徙儿们,你们看那日落西山藏火镜,月升东海现冰轮。幸而道旁有一人家,我们且借宿一宵,明日再走。”

 

沙僧道:“大师兄、二师兄,您们先送师傅去那户人家,我先去那小河边饮马,然后去那里。”

 

悟空道:“沙师弟,你知道去小河边的什么位置饮马,才能使所走的路程最短吗?”

 

八戒道:“你这个猴头,三师弟怎么知道呢!别卖关子了,你快告诉他吧,我老猪也有些饿了,快到人家化些斋吃。”

 

 

“好吧,我来说吧!请看——”悟空一边说着,一边在用金箍棒在地上画起图来:“我们现在的位置是在A点,B点是那户人家的位置,那条小河就用直线CD来代表,这个问题就是要在河岸CD上找一点P,使PAPB的和最小。为了解决这个问题,我们先来思考下面的问题:如果点A、点B在直线CD的异侧,那么根据“两点之间,线段最短”的性质,只要连接AB,得到ABCD的交点P,此时的和最小。现在AB虽然在CD的同侧,但可以利用轴对称,先作出A点关于直线CD的对称点,这样问题就转化为异侧两点了。然后连接交直线CD于点P,则P点就是饮马的位置。”

 

聪明的同学们,你能说出孙悟空所求饮马位置的道理吗?

 

理由:CD上任取异于P点的点,连接

 

CD是点A和点的对称轴,点P与点CD上,

 

∴

 

∴

 

中,∵,∴,即最小。

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