加法逆元

2010-03-08 10:30:43   6461
对于一个数n,n和其加法逆元(或称相反数)之是加法单位(即)。
 
  对于n加法逆元表示为-n。
 

  例:7的加法逆元是-7。-0.3的加法逆元是0.3。

设“+”为一个交换性的二元运算,即对于所有x,y,x+y=y+x。若该集内存在一个元素0,使得对于所有x,x+0=0+x=x,则此元素是唯一的。如果对于一个给定的x,存在一个x'使得x+x'=x'+x=0,则称x'是x的加法逆元。

 

  若“+”符合结合律((x+y)+z=x+(y+z)),则加法逆元的唯一的。 (反证法:设x有相异的加法逆元x,x':x

=x+0=x+(x+x')=(x+x)+x'=0+x'=x')

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